第2階梯の教え
大数の法則
サンプルサイズが期待値の実現にどう影響するか
大数の法則
ざっくり言うと
試行回数が増えれば増えるほど、期待値に収束する。これがカジノが必ず勝つ理由だ。短期的には運が支配するが、長期的には数学の法則が絶対である。この宇宙の真理を受け入れよ。
真理の詳細
サンプル平均が確率変数の期待値に確率収束する。試行回数が増えるほど、実際の平均結果が理論的な期待値から離れる可能性は減っていきます。
コイン投げの例
コイン投げで表をX=1、裏をX=0とします。期待値は0.5です。
結論: 試行回数が増えるほど、実際の結果が期待値（50%）に近づきます。
カジノのハウスエッジ
カジノ経営者が大数の法則に頼っている理由を理解しましょう。
計算手順
結論: 大数の法則により、実際の結果が期待値に収束するため、ハウスエッジは確率的な保証となります。
標準誤差
試行回数が増えると結果の変動（標準誤差）はどう変わるのか。
公式：
標準誤差は標準偏差をnの平方根で割るため、試行回数nが増えるほど標準誤差は小さくなります。
サイコロの平均値（標準偏差1.708）
覚えておくべき真理
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大数の法則は確率の基本定理 - 試行回数が増えるほど実際の結果が期待値に近づく
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短期的には運が重要 - 試行回数が少ないうちは期待値から大きく外れることがある
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長期的には数学が勝つ - 十分な試行回数があれば期待値の効果は避けられない
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これがカジノが利益を上げる仕組み - 小さなハウスエッジでも莫大な試行回数により確実に利益が出る
修行の時間
試練:
期待値0.5（標準偏差0.5）のゲームで、100回プレイと10,000回プレイの標準誤差を計算してください。
答えの啓示：
100回: SE = 0.5 / √100 = 0.5 / 10 = 0.05 10,000回: SE = 0.5 / √10000 = 0.5 / 100 = 0.005 試行回数が100倍増えると、標準誤差は1/10になります。
試練の間
大数の法則の理解度を試す。己の力を証明せよ。
近日開放