第4階梯の教え
ケリー基準
最適ベットサイズの黄金律
ケリー基準
ざっくり言うと
ケリー基準は、長期的に資産を最大化するための最適なベットサイズを教えてくれる錬金術の公式だ。 賭けすぎは破産への道。ケリー基準が最適解を教えてくれる。期待値がプラスでも、賭けすぎると破産リスクが高まる。
真理の詳細
ケリー基準（Kelly Criterion）は、エッジと勝率から最適な賭け金の割合を計算する。f* = (bp - q) / b という公式で表される。この数式こそが、確率ゲームで資産を最大化する秘密の鍵なのだ。
ケリー基準の公式
最適なベットサイズを計算する黄金の公式。
公式：
f* = 資金の賭けるべき割合、b = 勝った時の利益倍率（オッズ-1）、p = 勝率、q = 負ける確率（1-p）
コイン投げの例
有利なコイン投げでケリー基準を適用してみよう。
計算手順
b = 1（勝てば賭け金と同額を獲得）
p = 0.6（勝率60%）
q = 0.4（負ける確率40%）
f* = (1×0.6 - 0.4)/1 = 0.2
最適ベットサイズは資金の20%
結論: 毎回資金の20%を賭け続ければ、長期的に資産は最大速度で成長する。
賭けすぎの危険
ケリー基準を超えて賭けると、資産の成長率は下がり、破産リスクが急上昇する。
| ギャンブル | 還元率 | 客の損失率 |
|---|---|---|
結論: ケリー基準を超えると、期待値はプラスでも長期的には資産が減少する可能性がある。
実践でのケリー基準
不確実性を考慮して、実際にはケリーの50%〜25%を使うのが賢明だ。
覚えておくべき真理
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最適ベットサイズの計算 - 数学が示す最適解
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長期的な資産最大化 - 指数成長への道
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破産リスクの管理 - 確率ゲームの真実
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実践では控えめに - 不確実性を考慮せよ
修行の時間
試練:
あるギャンブルで勝率70%、勝てば賭け金の1.5倍（b=0.5）を獲得できる。ケリー基準による最適ベットサイズは資金の何%か？
答えの啓示：
f* = (bp - q) / b\nf* = (0.5 × 0.7 - 0.3) / 0.5\nf* = (0.35 - 0.3) / 0.5\nf* = 0.05 / 0.5 = 0.10\n\n最適ベットサイズは資金の10%。\n実践ではハーフケリー（5%）を使うのが賢明。
試練の間
ケリー基準の理解度を試す。己の力を証明せよ。
近日開放