第5階梯の教え
マルチンゲール理論
確率過程における期待値の性質
マルチンゲール理論
ざっくり言うと
マルチンゲールは、過去の情報を知っても将来の期待値が現在の値と変わらない確率過程です。公正なゲームの数学的定式化です。
真理の詳細
E[X_{t+1} | X_1, ..., X_t] = X_t が成り立つとき、過程{X_t}をマルチンゲールと呼びます。オプション価格理論やリスク中立確率測度の基礎となります。
聖なる公式：
マルチンゲール
マルチンゲールは公正なゲームの数学的定式化。コイン表なら+1万円、裏なら-1万円。期待資金は常に初期値と同じ。
具体例
ランダムウォーク：X_t = X_{t-1} + Z_t。オプション価格理論はマルチンゲール理論に基礎を置く。
覚えておくべき真理
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公正なゲームの定式化
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過去情報で将来が予測できない
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オプション価格理論の基礎
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リスク中立測度
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割引価格がマルチンゲール
修行の時間
試練:
初期1000円で表なら+300円、裏なら-300円。10回後の期待資金は？
答えの啓示：
期待収支 = 0。マルチンゲール。期待資金 = 1000円。
試練の間
マルチンゲール理論の理解度を試す。己の力を証明せよ。
近日開放