第4階梯の教え
ポートフォリオ理論
分散投資の数学的根拠
ポートフォリオ理論
ざっくり言うと
卵は一つのカゴに盛るな、を数式で証明する。 複数の資産に分散投資すると、リスクを減らしながら期待リターンを維持できる。相関が低い資産を組み合わせるほど効果が高まるのだ。
真理の詳細
マーコウィッツのポートフォリオ理論は、期待リターンとリスク（分散）のトレードオフを数学的に分析する。効率的フロンティアという概念で最適なポートフォリオを見つけられる。多資産の相関係数こそが、リスク低減の鍵なのだ。
ポートフォリオの期待リターン
複数資産の期待リターンは、各資産の期待リターンの加重平均。
公式：
w_A, w_B = 各資産の組み入れ比率（合計1）、E[R_A], E[R_B] = 各資産の期待リターン
ポートフォリオのリスク（分散）
分散投資の効果は、この式に秘められている。
公式：
ρ_AB = 相関係数（-1〜+1）。相関係数が低いほど、ポートフォリオ全体のリスクは下がる。これが分散投資の魔法だ。
相関係数の効果
2つの資産（各リターン10%、各標準偏差20%）を50:50で組み合わせた場合。
| correlation | portfolioRisk | effect |
|---|---|---|
| +1.0（完全正相関） | 20% | リスク低減なし |
| +0.5 | 17.3% | 約13%のリスク低減 |
| 0（無相関） | 14.1% | 約30%のリスク低減 |
| -0.5 | 10% | 50%のリスク低減 |
| -1.0（完全負相関） | 0% | リスク完全消滅！ |
結論: 相関係数が低い資産を組み合わせるほど、期待リターンを維持しながらリスクを下げられる。
効率的フロンティア
最適なポートフォリオの集合。
覚えておくべき真理
- ✦
分散投資の効果 - リスク低減の魔法
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相関係数の重要性 - 資産選択の本質
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効率的フロンティア - 最適解を示す曲線
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最適ポートフォリオの選択 - 個人の期待効用を最大化する
修行の時間
試練:
株式A（期待リターン12%）と債券B（期待リターン4%）を60:40で組み合わせたポートフォリオの期待リターンは？
答えの啓示：
E[R_p] = 0.60 × 12% + 0.40 × 4%\nE[R_p] = 7.2% + 1.6% = 8.8%\n\nポートフォリオの期待リターンは8.8%。\n各資産の期待リターンの加重平均になる。
試練の間
ポートフォリオ理論の理解度を試す。己の力を証明せよ。
近日開放