第5階梯の教え
効用関数と期待効用
お金の主観的価値を数式化する
効用関数と期待効用
ざっくり言うと
お金に対する感じ方は人それぞれ。だが数学はそれを定式化できる。100万円得る喜び < 100万円失う悲しみ。これがリスク回避だ。効用関数という概念で、この主観的な価値の違いを捉えられる。
真理の詳細
期待効用理論は、不確実性下での意思決定を数学的に記述します。E[U(X)]を最大化する選択が合理的とされます。リスク回避的な効用関数は凹関数です。
聖なる公式：
効用関数の本質
効用関数U(x)とは、金銭xがもたらす心理的満足度を数式化したもの。迷える子羊はただ金銭を見つめるが、賢き者は効用を見つめる。限界効用逓減により、U''(x) < 0。これがリスク回避の正体である。
対数効用の例
U(x) = ln(x)。A案100円確定とB案50%で50円50%で150円を比較。リスク・プレミアム = E[X] - CE（確定同等額）で投資家のリスク回避度を測定。
覚えておくべき真理
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主観的価値の定式化
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リスク回避度の測定
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期待効用の最大化
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意思決定理論の基礎
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ジェンセン不等式
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リスク・プレミアム
修行の時間
試練:
U(x) = √x。1000円持有。A案：1100円確定。B案：50%で1000円50%で1200円。選択は？
答えの啓示：
A案：√1100 ≈ 33.17。B案：0.5√1000 + 0.5√1200 ≈ 33.13。A案を選ぶ。
試練の間
効用関数と期待効用の理解度を試す。己の力を証明せよ。
近日開放